Seis amigos (no abstemios por necesidades del guión) son una cuadrilla de 6 amigos, que suelen ir a un bar a tomar finos (vinos) y aceitunas. Todos toman algo cada minuto una aceituna o un fino. Sólo una cosa de las dos. Todos empiezan tomando una aceituna. Para evitar suspicacias denominemos a este momento, tiempo 0.
Cada uno tiene una costumbre y siguen cierto ciclo.
El 1 toma alternativamente: 1 aceituna y 1 fino.
El 2 toma alternativamente: 2 aceitunas y 2 finos.
El 3 toma alternativamente: 4 aceitunas y 4 finos.
El 4 toma alternativamente: 8 aceitunas y 8 finos.
El 5 toma alternativamente: 16 aceitunas y 16 finos.
El 6 toma alternativamente: 32 aceitunas y 32 finos.
Por si queda alguna duda, en el minuto 1, toman respectivamente:
1 fino
2 aceituna
3 aceituna
4 aceituna
5 aceituna
6 aceituna
En el minuto 5, toman respectivamente:
1 fino
2 aceituna
3 fino
4 aceituna
5 aceituna
6 aceituna
Ahora se pueden plantear dos problemas básicamente.
Problema 1 *¿En qué minuto están tomando la configuración de aceitunas y finos indicada a
continuación?
1 aceituna
2 fino
3 aceituna
4 fino
5 aceituna
6 aceituna
o preguntas similares.
*¿Cuánto tiempo transcurre hasta que todos toman simultáneamente una fino?
*¿Cuánto tiempo transcurre hasta que todos vuelven a tomar simultáneamente una aceituna?
Problema 2 *¿Qué estarán tomando en el minuto 67?
Estos dos problemas, no son complicados, basta con realizar una tabla que indique secuencialmente en cada minuto que ha tomado cada uno. Pero, es posible realizarlo sin hacer una tabla, realizando una serie de cálculos rápidamente. Se puede conocer directamente en que minuto la están tomando cualquier configuración de aceitunas y finos y a la inversa, que están tomando en cada minuto. Pero, además el Problema 1 (conocer en que minuto están una determinada configuración de aceitunas y finos), yo también soy capaz de indicarlo inmediatamente, sin realizar ningún tipo de cálculo. Mediante un sistema
ingenioso. Esta es la cuestión fundamental, es resto no es complicado. ¿Cómo puede realizarse?
Solucion mas Abajo
Solucion
Veamos como se realiza la tabla. Como las personas no somos números, denominará a los amigos del grupo por las letras A,B,C,D,E,F Como ya me he cansado de escribir aceitunas y finos , los denominaré ...... aceituna 0 fino 1 (Buen mnemotécnico) Pondré los datos en dos columnas, e iré indicando que toma cada andaluz en cada minuto. CODIGO BINARIO NATURAL FEDCBA amigos Minutos DECIMAL 000000 000001 000010 000011 000100 000101 000110 000111 001000 001001 001010 001011 001100001101 001110 001111 010000 010001 010010 . . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 . . Pero espera, no es necesario continuar con la tabla, se trata del sistema binario, o si lo prefieres la tabla es el código binario natural de 6 bit.
Veamos como se soluciona el
Problema 1. *¿En qué minuto están tomando correlativamente lo indicado a continuación? A aceituna 0 B fino 1 C aceituna 0 D fino 1 E aceituna 0 F aceituna 0 Miramos la configuración en la columna de amigos, y en la columna de minutos indica 10. Si no disponemos de tabla necesitamos saber convertir de binario (base 2) a decimal (base 10) o viceversa para el Problema 2. Es el cálculo que hay que saber realizar. Indico la conversión necesaria para el problema 1, base 2 a base 10, para los que no estén familiarizados. Cada una de las posiciones binarias tiene asignado un valor denominado peso. Son respectivamente potencias de 2. Coinciden y no es por casualidad con la cantidad de aceitunas (o finos) de su manera cíclica de tomar las cosas. A 1 B 2 C 4 D 8 E 16 F 32 Para convertir de binario a decimal, basta sumar los pesos de las posiciones con valor 1. En el caso anterior B, D 2+8=10 Pero para que complicarte la vida, si estás manejando el ordenador, es gracias al sistema binario, así que me permitiréis, que se pueda dar la solución del problema en el dichoso sistema binario. Para cualquier configuración de aceitunas y finos, cambia a la notación 0,1 y lo escribes de derecha a izquierda, y ya está la solución en binario.
*¿ En que minuto están tomando la configuración de aceitunas y finos indicada a continuación?
A aceituna 0 B fino 1 C aceituna 0 D fino 1 E aceituna 0 F aceituna 0. FEDCBA 001010 Solución en Binario.